IX. První úvahy o prostoročasu

Pojem prostoročasu existoval už v klasické mechanice, kde znamenal kartézský součin Euklidovského prostoru a času. Čas zde byl dodatečným rozměrem, ale byl nezávislý na prostoru a měřil se v jiných jednotkách.

Že čas a prostor mohou tvořit jeden objekt, ve kterém se mohou jakýmsi způsobem míchat a vyměňovat, si první uvědomil matematik Hermann Minkowski. Našel též způsob, jak pomocí čtyřrozměrného prostoročasu jednodušším způsobem představit speciální teorii relativity.

Jedním z problémů, který bylo třeba vyřešit, bylo to, jak měřit v prostoročase vzdálenosti. V prostoru měříme vzdálenosti v metrech a čas měříme v sekundách. Abychom je mohli propojit, musíme zaměnit vzdálenost na čas anebo čas na vzdálenost. Dobrým řešením se ukázalo vynásobení času t rychlostí světla c. Po tomto záběhu dostaneme namísto času vzdálenost. Jestliže do trojrozměrného prostoru dodáme další rozměr, kterým bude čas vynásobený rychlostí světla, dostaneme čtyřrozměrný prostoročas, ve kterém všechny rozměry budou ve stejných jednotkách. Objevil se ale další problém. Čas se přece jenom trochu odlišuje od prostoru. Jestliže v prostoru se můžeme libovolně pohybovat tam i zpět, návrat v čase vede k různým paradoxům. Minkowski problém vyřešil tím způsobem, že časový rozměr vynásobil kromě rychlosti světla ještě imaginární jednotkou i. Vzorec na vzdálenost v prostoročasu pak dostal tvar

,

a odtud po dosazení

dostaneme

,

Je to takzvaný prostoročasový interval používaný k určení vzdálenosti v prostoročasu. Matematický model získaný tímto způsobem již v sobě nemá rozpory svázané z kauzalitou a umožňuje formální zápis rovnic speciální teorie relativity Einsteina.

Když už bylo všechno sformalizováno a převedeno do rovnic, bylo možné vzorce ještě dále přetransformovat. Imaginární jednotka se v nich už neobjevuje, jenom u časového rozměru je jiné znaménko než u rozměrů prostorových. Jak se zdůvodňuje, proč zrovna tak? Zkrátka identické znaménko vede k rozporům a opačné ne a jinou možnost nikdo neviděl. Matematické modely můžeme tvořit prakticky libovolně, jenom je třeba dávat pozor při interpretaci výsledků.

Že s prostoročasovým intervalem něco není v pořádku jsem si uvědomil ve chvíli, kdy jsem pochopil, že to, co vidíme kolem sebe není trojrozměrný prostor, ale jakási část prostoročasu. Každý objekt, který vidíme, je od nás vzdálen nejen v prostoru, ale také v čase. Jestliže pozorujeme nějakou erupci na Slunci, jaká je vzdálenost mezi erupcí a naším pozorováním? V prostoru je to okolo 150 miliónů kilometrů, v čase asi osm minut. Jaká je tedy vzdálenost těch dvou událostí v prostoročasu? Prostoročasový interval se vypočítává tím způsobem, že od vzdálenosti v prostoru se odečítá čas vynásobený rychlostí světla. V našem případě vyjde nula.

Jestli se nad tím zamyslíme, pak pochopíme, že prostoročasový interval v té formě, v jaké je v současné době používán, není vzdálenost dvou událostí v prostoročasu, ale vzdálenost, která odděluje světelný signál týkající se jedné události, od druhé události.

Že pro všechny události, které vidíme v daném okamžiku, je prostoročasový interval nulový, je ještě lépe vidět, jestli pro určení vzdálenosti v prostoru použijeme sférické souřadnice. Vzdálenost v prostoru určíme na základě toho, kolik času potřebuje světlo, aby se dostalo od objektu k nám. Čili rychlost světla vynásobená časem. Pro vzdálenost v prostoročasu pak dostaneme rychlost světla krát čas minus rychlost světla krát čas, čili nula.

Jak tedy určovat vzdálenosti v prostoročasu? Jestli chceme nalézt odpověď na tuto otázku, musíme se nejdříve vrátit k prvním úvahám o čase i prostoročase a pokusit se hledat řešení ještě jednou od začátku.

X. Princip relativity v prostoročasu