VIII. Několik slov o prostoru
Většina lidí si pod pojmem prostor pravděpodobně představuje trojrozměrný Euklidovský prostor. Dlouho nikomu ani na mysl nepřišlo, že by tomu mohlo být i jinak. Proč? Protože takový model dobře odpovídá fyzickému prostoru, jaký známe z každodenní zkušenosti, to znamená ne příliš velké vzdálenosti makroskopické.
O tom, že fyzický prostor může být neeuklidovský svědčí jednak efekt zakřivení prostoru vlivem hmoty, a také zkoumání vzdáleností velmi malých, kde se projevují kvantové jevy.
Jestliže ale prostor není Euklidovský, tak jaký je? V matematice můžeme definovat prostor dost obecně jako soubor prvků s dodatečnou strukturou. Některé z těch prostorů se mohou velmi lišit od toho, co si obvykle pod pojmem prostor představujeme. Jestliže chceme vytvořit model odpovídající skutečnému prostoru, musíme mít možnost měřit v něm vzdálenosti. To znamená, že potřebujeme metrický prostor, ve kterém je definována metrika, čili funkce, která každé dvojci prvků (kterým říkáme body prostoru) přiřazuje jejich vzdálenost (při tom musí být splněny ještě nějaké dodatečné podmínky, ale detaily se teď nemusíme zabývat). Takový prostor nemusí být ani nekonečný ani spojitý. Ale je skutečný prostor spojitý? Naši představu spojitého prostoru si vytváříme na základě zraku, který nás klame. Když sledujeme film, vidíme souvislý pohyb a ne jednotlivé snímky filmu. V předmětech, které vidíme kolem sebe, též nerozlišujeme jednotlivé atomy. Jestliže realitu popisujeme pomocí rovnic, tvoříme model spojitého prostoru, zatímco například při použití buněčnych automatů může být prostor tvořen konečnou sítí buněk. Vždy je třeba mít na vědomí, že každý model je pouze přiblížením reality a neobsahuje všechny její vlastnosti a i ty, které bere v úvahu, nepopisuje přesně. Někdy též můžeme chybně interpretovat výsledky, které plynou z daného modelu.
Můžeme například vytvořit model prostoru, ve kterém vzdálenost dvou bodů A a B o souřadnicích A=(x1,y1,z1), B=(x2,y2,z2) definujeme vzorcem
| **d = | x2 - x1 | **. |
Vidíme, že vzdálenost může být nula i v případě dvou různých bodů, stačí, že budou mít stejnou první souřadnici. Není to tedy metrika v pravém slova smyslu, ale můžeme takto definovanou vzdálenost nazvat psoudometrikou a zkoumat vlastnosti takového prostoru. Můžeme vypočítávat vzdálenosti různých bodů a obdivovat divné výsledky, když tak definovaná vzdálenost může být malá i u dvou bodů, které mají ohromný rozdíl v druhé i třetí souřadnici. Vidíme, že při srovnání s Eukidovským prostorem zde dochází občas k velkému zkrácení vzdáleností. Můžeme zaujmout stanovisko, že v takovém prostoru vzdálenosti jsou skutečně menší a matematický model je správně popisuje, anebo můžeme hledat jinou interpretaci. Můžeme si například představit, že celý prostor je poskládaný z rovin kolmých k ose x, a vypočtená vzdálenost pak neznamená vzdálenost dvou bodů, ale vzdálenost rovin, ve kterých se tyto body nacházejí. Jestliže děláme nějaké výpočty, měli bychom se vždy zamyslet, co jsme to vlastně vypočetli.
Zamysleme se nyní nad tím, jaké vlastnosti má skutečný prostor. Kdysi si jej lidé představovali jako statickou scénu, ve které se pohybují různé objekty. Že prostor není absolutní nezávislá scéna si uvědomil už Newton. Pochopil, že není možné určit, zda dvě události nastaly v tom samém místě, jestliže nastaly v různých okamžicích. Plyne to z faktu, že neexistuje stav absolutního klidu. Jestliže například vyhodíme míč vzhůru a za chvíli jej chytíme v tom samém místě, je to opravdu v tom samém místě? Nám se zdá, že ano. Kdyby nás ale pozoroval někdo z kosmu, viděl by, že Země se mezitím přemístila i obrátila, a že jsme už v úplně jiném místě prostoru. Podobně se pohybuje a obrací celá galaxie a nikde není pevný bod, který by se nepohyboval.
Již na této úrovni bylo možné dojít k závěru, že čas a prostor se mohou v jistém smyslu zaměňovat. Jenom by bylo třeba místo “čas plyne” užít formulace “my plyneme časem”. Jestliže sedím na místě a zdá se mi, že se nepohybuju prostorem, pak mohu tvrdit, že se pohybuju jenom v čase. Pro pozorovatele z kosmu se ale pohybuji i v prostoru. Čili co jeden pozorovatel vnímá jako pohyb časem, jiný může vnímat jako pohyb prostorem.
Jestliže připustíme, že čas a prostor jsou nějakým způsobem zaměnitelné, a jsme přesvědčeni, že náš vesmír existuje pouze po konečnou dobu, pak to naznačuje, že prostor by také měl být konečný.
V každém případě vidíme, že prostor a čas jsou nějakým způsobem propojeny a musíme je zkoumat společně. Velmi užitečné se ukázalo zavedení pojmu prostoročas.