XI. Komplexní čas a prostoročasový interval
Ponechme na chvíli stranou tvar celého vesmíru a soustřeďme se na malý kousek prostoročasu, ve kterém můžeme případné zakřivení ignorovat. V tom případě můžeme čas představit jako komplexní číslo, jehož reálná část představuje lokální čas a imaginární část představuje čas kosmický. Reálná část času může být v závislosti na pohybu pozorovatele zčásti vnímaná jako prostor, zatímco imaginární část zajišťuje běh času jedním směrem pro všechny pozorovatele.
Jak můžeme definovat vzdálenost v takovém prostoročase? V nejjednodušším případě za předpokladu, že lokální čas i čas kosmický mají tutéž hodnotu, dostaneme vzorec na vzdálenost
\(d = \sqrt {x^2+y^2+z^2+i^2*c^2*t^2+c^2*t^2}\),
což vzhledem k tomu, že \(i^2 = -1\) dá
\(d = \sqrt {x^2+y^2+z^2-c^2*t^2+c^2*t^2}\),
a po úpravě
\(d = \sqrt {x^2+y^2+z^2}\), . Teprve nyní je vidět, proč můžeme vzdálenost ve světelných letech, která je ve skutečnosti vzdáleností v prostoročasu (neboť podává vzdálenost v prostoru i v čase), ztotožnit se vzdáleností v prostoru (prostoru, který existuje pouze v naší mysli, neboť to co vidíme je směs světla od různě starých objektů). Jestliže například nějaký objekt je od nás vzdálený 10 světelných let, představujeme si ho ve směru, ve kterém od něho k nám přichází světlo, ve vzdálenosti okolo 95 biliónů kilometrů. Jenže ten objekt, tak jak ho vidíme, je od nás vzdálený také 10 let v čase. Jestli chceme mít správnou představu o vesmíru, musíme nějak určit jeho polohu v prostoročase. Jestliže použijeme klasický prostoročasový interval, dostaneme nulu, která nám nic neříká o skutečné poloze objektu v prostoročasu. Jestliže vzdálenost vypočteme podle našeho vzorce pro vzdálenost v prostoročasu, vyjde nám okolo 95 biliónů kilometrů, tedy tak jak si představujeme.
Znovu je vidět, že výpočty a geometrická představivost jsou něčím jiným. Výsledek výpočtů vzdálenosti v prostoročasu je stejný jako v prostoru a dodatečné časové rozměry tu mizí. Naproti tomu v geometrickém modelu časové rozměry nemizí a můžeme získat mnohem lepší představu o rozmístění objektů. V geometrickém modelu je též snazší přejít do zakřiveného prostoročasu, jenž bude potřebný při zkoumání celého vesmíru. Čas tu nebude možné popsat obvyklým komplexním číslem, protože kosmický čas odpovídající imaginárnímu číslu, bude poloměrem rozšiřující se koule a lokální čas utvoří spirálu na povrchu rozpínající se koule. Obraz se ještě více zkomplikuje, když přidáme zrychlený pohyb a gravitaci.